簡單可料積分子（simple predictable integrand）

伊藤積分分兩階段建立，而簡單可料積分子正是直接定義積分的那個明確、可動手操作的起始類別，先於任何取極限的論證。其想法與勒貝格積分相同：先對簡單（階梯）函數積分——那裡答案顯而易見——再以逼近擴展到一般函數。這裡的「對時間呈階梯狀、但高度為隨機的函數」就是簡單可料過程，而它們對布朗運動的積分不過是有限個增量之和——不需任何分析。

過程 H 稱為簡單可料積分子，若存在有限分割 0 = t_0 < t_1 < ... < t_n = T 與隨機變數 xi_0, xi_1, ..., xi_{n-1}，使得對 s 屬於區間 (t_k, t_{k+1}] 有 H_s = xi_k，而關鍵在於每個 xi_k 都是 F_{t_k}-可測的——亦即每個高度在其區間的左端點即已知道，只用了它將要相乘的增量之前嚴格可得的資訊。（更一般地寫成 H = xi_0 * 1_{{0}} + sum_k xi_k * 1_{(t_k, t_{k+1}]}，而可料性恰是「值左連續／預先可知」的要求。）對這樣的 H，隨機積分由毫不含糊的公式 integral_0^T H dB = sum_k xi_k (B_{t_{k+1}} - B_{t_k}) 定義：每個隨機高度乘上它自己區間上的布朗增量，再加總起來。這是一個真正的黎曼型和，但取值點釘在左端，這正是讓建構奏效的關鍵。

有兩個事實使這個類別成為正確的起跳點。其一，在簡單積分子上積分顯然是鞅（每個增量都是 B 的中心化增量，與 F_{t_k}-可測的高度獨立），而伊藤等距只需一行計算。其二，簡單可料過程在所有可料平方可積積分子的 L^2 空間中稠密；結合等距，稠密性讓積分唯一地擴展到整個空間。誠實的微妙處：可料性（左端點、高度預先可知）並非可有可無的記帳——若你允許高度 xi_k 偷看增量（譬如在右端點或中點取值），積分便不再是鞅，乾淨的等距也會失效。這唯一的建模選擇，正是伊藤理論與斯特拉托諾維奇理論的分水嶺。