秀爾演算法（Shor's algorithm）

假設你想把一個大數還原成相乘得到它的那兩個質數。對於一個幾百位的數字，我們已知最好的古典方法所花的時間會超過宇宙的年齡，而 RSA 加密的全部安全性正是建立在這一難度之上。秀爾演算法是一套量子「配方」，能把這件事做得快得多。它的高明之處在於不去正面強攻因數分解，而是把問題換成另一個：挑一個數，讓它對你想分解的那個數取模、不斷升到更高的冪，這個序列最終會以某個週期重複出現。只要你能找到這個週期，再做一點普通的算術，就能把因數交到你手上。

找出這個週期，正是量子部分大顯身手的地方。演算法會準備一個暫存器，讓它同時容納許多輸入，再施加量子傅立葉轉換（QFT）——它的構造使得錯誤答案的振幅相互抵消，而揭示週期的那些振幅彼此增強。當你測量時，極有可能讀出一個指向週期的數值。這並不是說機器「把每個冪都試一遍、並行地全部檢查」——若真如此，測量後什麼有用的東西都留不下來。加速的來源，是把干涉安排得讓問題的週期結構變得「響亮」，而其他一切都安靜下去。對於這個特定、高度結構化的任務，這相對於我們目前已知的每一種古典方法，都帶來了指數級的優勢。