分離類
在問一個小的測試函數族能否偵測「收斂」之前，先問更基本的問題：它究竟能不能區分兩個不同的測度？能做到的函數類稱為分離類（或決定測度類）。它是決定收斂類較弱的靜態表親：分離是關於區分固定測度，決定收斂則是關於強制一個極限過程。
S 上一類有界可測（通常連續）函數 M 稱為分離的或決定測度的，若對機率測度 mu、nu 而言「對所有 f in M 有 integral f dmu = integral f dnu」蘊含 mu = nu。等價地，M 分離 P(S) 的點：沒有兩個相異機率測度對 M 中一切給出相同積分。典型的分離類：在 R 上指示函數 1_{(-infinity, x]}（累積分配函數決定一個律）；動差 x^k，但「僅」當動差問題確定時（例如 Carleman 條件成立），因為對數常態與一整族相異分布有相同的動差；指數 e^{itx}（特徵函數總是分離的，由傅立葉反演）。在任何度量空間上，C_b(S) 本身分離，這即是「對所有有界連續函數的積分釘定一個波雷爾測度」的陳述。
分離正是你在已知弱極限存在後用來「辨識」它所需的。標準模式：緊性（透過普羅霍羅夫）給出收斂子序列；你對分離類中的 f 計算 integral f dmu_n 並發現它收斂到 integral f dmu_*；分離隨即強制每個子序列極限都等於 mu_*，所以整個序列收斂到 mu_*。因此分離加緊性在效果上等於決定收斂。誠實的警告是動差問題：動差只有在極限分布由其動差決定時才構成分離類；對重尾這可能失效，「匹配所有動差」並不釘定那個律。
對數常態分布是動差無法分離的經典案例：存在一整個單參數族的相異分布，全都與對數常態共享完全相同的動差序列 E[X^k]。所以類 {x^k : k >= 1} 在所有律的空間上「不是」分離的，儘管特徵函數 {e^{itx}} 永遠是分離的。
動差未必分離：對數常態的動差問題不確定，故動差相等不蘊含律相等。
分離弱於決定收斂。積分相等只在你已知極限存在後（透過緊性）才能辨識它。單靠一個分離類無法無中生有地製造收斂。