計算中的自我指涉（self-reference in computation）

自我指涉是指一個程式談論、或被餵入它自己的描述。聽起來很奇異，其實很日常：編譯器是處理程式的程式，防毒軟體掃描可執行檔，而 quine 是會印出自己原始碼的程式。停機證明那股驚人的力量，正來自讓一個程式問「關於它自己」的問題，再對答案做出反應。這個回授迴圈把一個無辜的假設變成了矛盾。

為什麼自我指涉根本可能？因為程式不過是符號字串，而字串可以當成普通資料交給另一個程式。所以「用 M 自己的程式碼當輸入來執行機器 M」——寫成 (M, M)——並沒有任何障礙。這正是對角線法核心的那一步：我們造一台機器 D，去詢問一個被假設的停機判定器關於「D 跑 D」的結果，然後故意與預測唱反調。這台機器在推理自己未來的行為，再去破壞它。之後的遞迴定理會讓這件事嚴謹化，保證任何機器都能取得並使用自己的描述。

同樣的模式在邏輯與電腦科學中反覆出現：Cantor 的對角線序列與「被列出的自己」不同，Gödel 的不完備句說「我無法被證明」，說謊者句說「我是假的」。每一例中，系統都豐富到能描述自己的陳述，而正是這份豐富，讓我們能建構一個沒有任何一致答案能釘住的自我指涉物件。對程式設計師的教訓很令人謙卑：正因為我們的語言強大到能把程式碼當資料來操弄，它們也就強大到能對自己提出沒有任何程式能解決的問題。