線段相交測試（segment-intersection test）

兩條直線幾乎總會在某處相交，但兩條有限線段——各是一條直線上、有兩個端點的一段——卻可能不相交，因為交點也許落在某一段（或兩段）之外。想像桌上躺著兩支鉛筆：它們真的碰到了嗎，還是只有延長後才會相遇？乾淨地判斷任意兩線段是否相交，而且不必算出（可能是分數的）交點，是碰撞偵測、地圖疊合，以及在一大堆線段中找出所有交點的掃描線演算法的基本構件。

乾淨的做法只用到四次方向測試。對線段 P1P2 與 P3P4，分別算出 P3 與 P4 相對於有向線 P1->P2 的轉向，以及 P1 與 P2 相對於有向線 P3->P4 的轉向。一般規則是：當 P3 與 P4 落在直線 P1P2 的兩側（兩個方向值正負相反）且 P1 與 P2 落在直線 P3P4 的兩側時，兩線段真正交叉。直覺上，若 P3 在 P1P2 左側而 P4 在右側，則線段 P3P4 必定橫切過直線 P1P2；對另一對端點要求對稱的條件，兩線段就一定真正相遇。由於每個方向測試只是一個叉積，整個測試在整數上精確且不用除法。

誠實要面對的麻煩是邊界情形，也就是某個方向值算出為零時：某端點恰好落在另一線段上，或兩線段共線且重疊。這些需要特別處理——通常加一個快速的「點是否在線段範圍內」的包圍盒檢查，確認那個接觸的端點確實落在另一線段的範圍內。略過這些退化情形，正是初學者幾何程式的經典錯誤。每一對的測試在 O(1) 時間完成；要在 n 條線段中找出所有交點，則交給掃描線範式處理，而非檢查全部 O(n^2) 對。