複合材料
混合律(rule of mixtures)
估計複合材料性質最簡單的公平做法:依各成分所佔比例加權平均兩種材料。若複合材料體積 60% 是纖維、40% 是基材,就把纖維性質乘 0.6、基材乘 0.4。這就像用高矮學生的比例來預測全班平均身高。
怎麼平均取決於載重方式。沿對齊纖維載重(等應變,兩者伸長相同)時,剛度並聯相加:E_c = Vf times Ef + Vm times Em(上界)。橫向載重(等應力,兩者受相同應力)時,柔軟的基材主導:1/E_c = Vf/Ef + Vm/Em(下界)。數字:Vf = 0.6、Ef = 230 GPa、Em = 3 GPa,縱向 E_c = 0.6 times 230 + 0.4 times 3 = 139.2 GPa;橫向 E_c = 1/(0.6/230 + 0.4/3) 約 7.4 GPa。真實複合材料落在兩界之間。
混合律給出快速而誠實的初步估計,也解釋了為何對齊複合材料方向性這麼強。對強度而言它較粗略:纖維與基材在不同應變下破壞,所以縱向強度版本要用纖維斷裂應變時基材的應力,而橫向情形則由弱界面主導。把它當作上下界與趨勢,而非精確的強度預測。
設計者用等應變公式來定剛性板的纖維分率:用上面的數字要達到 100 GPa,大約需 Vf = 0.43,在詳細分析前先抓個初步值。
並聯(等應變)是硬的上界;串聯(等應力)是軟的下界。
兩條公式是上下界,不是單一答案:並聯(等應變)是硬的上限,串聯(等應力)是軟的下限。用錯公式,或指望它精準預測強度,會嚴重高估。
又稱
另見