速率函數（rate function）
速率函數是大偏差原理指數中的對象：映射 I: X -> [0, 無窮]，將每個結果 x 對應到把它視為罕見偏差所需的指數成本。在 I(x) = 0 處結果是典型的（這是大數法則集中的地方），而 I(x) 越大，該結果被指數壓制得越厲害。速率函數是理論中編碼每一個大偏差機率的單一函數，因為一個集合的機率由其成本最低的點所主宰。
技術上，速率函數須為下半連續，等價地對每個 c 其下水平集 {x : I(x) <= c} 為閉集。下半連續正是使上界與下界相容的條件：它保證在閉集上的下確界能被達到或至少能乾淨地逼近，從而在內部與閉包一致的集合（所謂 I-連續集）上，閉集上界與開集下界相符。速率函數一般非負且不必處處有限；I(x) = +無窮 標示一個罕見到比任何指數 e^(-c n) 都壓制得更快的結果。
速率函數是唯一的：給定的大偏差原理決定其速率函數。當大偏差原理來自獨立對象之和時，它們往往是凸的（Cramer、Gartner-Ellis 給出作為勒讓德變換的凸 I），但凸性不屬於定義本身——Sanov 在測度空間上的速率函數（相對熵）是凸的，而透過收縮原理由非線性映射產生的速率函數可能是非凸的、帶有多個局部極小值，這正是使亞穩態與相共存得以顯現的原因。
對於 n 個獨立同分布 N(0,1) 變數的經驗平均，速率函數為 I(x) = x^2/2。它在 x = 0（典型值）處為零並二次增長，因此 P(平均接近 x) 大致以 e^(-n x^2/2) 衰減——一條乾淨的拋物線，其曲率 1 與變異數的倒數相符。
I 在典型值處為零，並隨結果變得更罕見而上升。
要求的是下半連續而非連續。不要假設 I 是凸的：凸性是 Cramer/Gartner-Ellis 速率函數的特徵，並非定義性質，而非凸速率函數在物理上很重要。