PSPACE 完全（PSPACE-complete）
正如 NP 有它最難的代表（NP 完全問題），PSPACE 也有自己的冠軍。一個問題若屬於 PSPACE，且 PSPACE 中的每個問題都歸約到它，它就是 PSPACE 完全，所以在精確意義上，它是你仍能用多項式記憶體解的最難問題。只要高效攻破單一個 PSPACE 完全問題，你就攻破了整個 PSPACE，連帶沿途的所有 NP 與 P。這些是標記多項式空間真正天花板的問題。
形式上，B 是 PSPACE 完全，若 B 屬於 PSPACE，且 PSPACE 中的每個語言 A 都以多項式時間（多一）歸約歸約到 B。旗艦範例是 TQBF，量化布林公式的真假：判定像「存在 x，對所有 y，存在 z，phi(x,y,z)」這樣的句子是否為真。它之所以 PSPACE 完全，是因為交錯的存在/對所有結構恰好鏡映出 PSPACE 機器如何能用多項式記憶體探索並驗證。一整類雙人賽局也是 PSPACE 完全：廣義地理遊戲、n 乘 n 棋盤上的廣義圍棋、Hex、黑白棋，以及推箱子等等。共同的主軸是「輪到走的玩家是否有必勝策略？」，這天然就是一串量詞（我有一步走法，使得對每個回應我都有一步走法 ...）。
PSPACE 完全問題釘住了 PSPACE 的意義，就像 SAT 釘住 NP。它們被相信嚴格地比每個 NP 問題都難（因為 PSPACE 被猜測嚴格包含 NP），但這如同本領域幾乎所有事，尚未證明。提醒：很容易把賽局誤認為只是「像 NP 一樣」，因為你能快速驗證單一條對局線；但取勝需要對對手的所有回應推理，也就是那個「對所有」量詞，正是它把這些問題推出 NP、往上送進 PSPACE。而且一如既往，PSPACE 困難比 PSPACE 完全更廣：一個 PSPACE 困難問題不必自身就落在 PSPACE 中。
廣義地理遊戲是 PSPACE 完全：兩位玩家輪流說出一個城市，每個城市須以前一個的最後一個字母開頭，且不得重複；無法移動的玩家輸。問「第一位玩家是否有必勝法？」等價於一個量化公式「存在 move1，對所有 reply1，存在 move2，...」，恰是 TQBF 的模式，所以它落在 PSPACE 完全。
雙人賽局落在 PSPACE 完全，因為取勝需要一串對走法與回應的存在/對所有量詞。
賽局並非「因為單一對局可快速檢查就屬於 NP」：取勝要對所有對手回應做量詞（一個「對所有」），正是它把這些問題抬升到 NP 之上、進入 PSPACE。PSPACE 困難也比 PSPACE 完全更廣。