問題、演算法與程式之別（problem vs algorithm vs program）

在「寫點程式碼」這句鬆散的話底下，藏著三件不同的事，把它們分清楚能省去許多混淆。問題是你想完成什麼。演算法是你選來完成它的方法。程式是用電腦能跑的真實語言把那方法寫出來。想像做書架：問題是「撐住這些書」；演算法是計畫（「鋸四塊這麼長的板子，這樣接起來」）；程式則是你在車庫裡用你的工具實際鋸切與鎖螺絲。

每一層回答不同的問題。問題是一份規格：給定這種輸入，什麼輸出才正確？它對方法隻字不提。演算法是一套程序：一份有限、無歧義、與語言無關、且滿足該規格的食譜——你可以用虛擬碼甚至白話描述它。程式是一份實作：把演算法用 Python、C 或任何語言編碼出來，把所有瑣碎的真實細節（變數名稱、記憶體、錯誤處理）都填上。一個問題能由許多演算法來解；一個演算法能在許多語言中化為許多程式，全都表達同一套底層方法。

為什麼非要堅持這種分層？因為正確性與速度主要住在演算法這一層，而非程式這一層。如果你的演算法是平方時間的，再精巧的 C 或再快的筆電也無法把它變成近乎瞬間的 n log n 方法——你必須換演算法。反過來，一個出色的演算法也可能被有臭蟲的程式毀掉。把層次分開，讓你能在斟酌實作細節之前先抽象地推理方法（「這套做法既正確又快嗎？」），也讓同一個好點子得以跨語言、跨機器重用數十年。