WKB 近似（WKB approximation）
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當位能相較於粒子波長變化得很緩慢時，量子力學近乎古典，而 WKB 近似（取自 Wentzel、Kramers、Brillouin）正是系統性利用這一點的方法。它的圖像是：波函數是一列波，其局部波長隨局部動量調整，在粒子跑得快的地方振盪得又快又短，在跑得慢的地方則拉長。它是波動描述與平滑古典軌跡之間的橋樑。
在 E > V(x) 的古典允許區，定義局部動量 p(x) = sqrt(2 m (E - V(x)))。WKB 把 psi(x) 寫成近似正比於 (1/sqrt(p)) exp(±(i/hbar) integral p(x) dx)——其相位累積古典作用量，其振幅 1/sqrt(p) 使機率流保持定值（粒子在慢的地方逗留較久）。在 E < V 的古典禁區，動量變為虛數，同一公式轉為衰減或成長的指數 exp(±(1/hbar) integral |p| dx)。由此有兩大收穫。其一是波耳-索末菲量子化：p dx 對一整條古典軌道的積分等於 (n + 1/2) 2 pi hbar，不必解微分方程就能重現束縛態能量。其二是穿隧因子：穿過位障的穿透率約為 exp(-(2/hbar) integral sqrt(2 m (V - E)) dx)（積分遍及禁區），把矩形位障結果推廣到任意平滑位障。
這方法的威力在於把量子問題化為沿古典路徑的積分，並在 hbar -> 0 極限下精確。但它是有明顯失效模式的近似：它恰在古典轉折點 E = V(x) 處失效，因為那裡 p(x) -> 0，1/sqrt(p) 振幅發散。要把振盪解與指數解跨越轉折點縫合，需要「連接公式」（由線性近似與艾里函數導出），正是這番細心的縫補，才交出量子化條件中那個關鍵的 +1/2。
用於 alpha 衰變時，WKB 把 sqrt(2 m (V - E)) 對包圍原子核的庫侖位障積分。由於該積分隨 alpha 能量下降而陡增，預測的半衰期在 alpha 能量僅變動兩倍時，就橫跨約 20 個數量級——這就是蓋革-努塔耳定律，而 WKB 能定量地解釋它。
WKB 的位障積分把衰變能量的溫和變化，轉化為半衰期的巨大變化。
WKB 是對 hbar 的半古典展開，在波長於自身長度尺度上變化不大時才有效；它在轉折點失效，那裡樸素公式發散，必須用連接公式。著名的 (n + 1/2) 量子化對簡諧振子恰好精確只是運氣，並非通則——對其他位能它只是領導階。