布里淵區（Brillouin zone）

布里淵區是倒空間的晶胞，以盡可能對稱的方式選定。可以把它想成「真正相異的波向量所佔的領土」：晶體中每一個可能的電子態或聲子態，都可以用這一塊區域裡的某個 k 來標記，而任何落在區外的 k，都不過是區內某個 k 的偽裝副本。晶體所有有趣的物理，都畫在這裡。

第一布里淵區是倒晶格的維格納-塞茲晶胞（Wigner-Seitz cell）：所有「離某個選定的倒晶格點（原點）比離任何其他倒晶格點都更近」的 k 點所成的集合。作法是：畫出由原點連到鄰近倒晶格點的那些向量的垂直平分面，被圍出的最小體積就是這個區。它的邊界是布拉格面（Bragg plane），任何區外的波向量都可以透過減去一個倒晶格向量 G 折回區內，因為 k 與 k + G 描述的是同一個布洛赫態。這正是為什麼能帶結構 E_n(k) 只需畫在第一區之上。

區邊界正是好戲上演之處：正是在那裡，電子波的布拉格反射打開了能隙，把一條自由電子能帶劈裂成固體的一條條容許能帶。一個常見的失誤：布里淵區是 k 空間（單位為長度倒數）中的一塊區域，不是真實空間中的區域；它的角點與對稱點（標記為 Gamma、X、L 等）是特殊的波向量，而不是晶體裡的某些位置。