弧度（radian）

弧度是物理學家量角度的自然方式。它不用人類發明的「一圈 360 度」，而是用圓本身。想像把圓的半徑沿著圓周彎折：當那段弧剛好等於一個半徑長時，張開的角就是一弧度。聽來抽象，卻讓轉動的數學一切都對上位。

精確地說，以弧度表示的角是弧長除以半徑：theta = s / r。因為它是長度除以長度，弧度是無因次的——一個純數。整個圓周長為 2 pi r，所以一整圈張開 2 pi 弧度 = 360 度；這使得一弧度約為 57.3 度，直角為 pi/2 rad。重點在於：s = r theta、v = r omega、a_t = r alpha 這些關係，唯有角度以弧度表示時才簡潔且成立。

額外好處是，弧度讓小角近似成立：對小角度，sin theta 約等於 theta（以弧度計），這正是單擺與波之所以好分析的原因。因為弧度無因次，rad/s 嚴格說只是 1/s，但我們仍寫上「rad」以提醒自己談的是轉動。