脫離速度

把球往上丟，它會掉回來。丟得更用力，它在回來之前會飛得更高。有沒有一個速度大到讓它永遠不再回來？有，這就叫脫離速度：讓物體能永遠滑離行星、一路減速卻永遠停不下來、且不需引擎再推一把的最小發射速率。

它直接來自能量守恆。要剛好脫離，物體發射時的動能必須等於重力位能井的深度：1/2 m v^2 = G M m / r。質量 m 消掉了，得到 v_esc = sqrt(2 G M / r)，其中 M 是行星質量，r 是你從行星中心量起的起始距離。注意它恰好是同一半徑處圓形軌道速率的 sqrt(2) 倍。對地球表面而言，數值約為 11.2 km/s，大約時速 40,000 公里。

兩個誠實的重點。第一，脫離速度與逃逸物體本身的質量無關；一顆小石子和一艘太空船需要相同的速度。第二，它是速率，而非固定方向的速度：只要你不是朝地面發射，任何方向都行（忽略空氣阻力與其他天體的牽引）。真實的火箭其實不會在一瞬間達到 11.2 km/s；它們持續燃燒燃料，因此可以較和緩地爬升離開，而不是被一次性拋出。