黑維塞階梯函數（Heaviside step function）

黑維塞階梯是最簡單的開關：在某一刻之前為 0、之後為 1。記作 H(x)，當 x < 0 時等於 0、當 x > 0 時等於 1，在原點有一個大小為一的跳躍。它能模擬任何在某瞬間開啟的事物——在時間零施加的力、突然接通的電壓、某事件前後的系統狀態。與 δ 不同，黑維塞階梯確實是一個一般函數；只是它不連續。

它之所以出現在分布理論中，原因在於它的導數。古典上 H 在跳躍處沒有導數，而它在兩側的導數都是 0，因此一般的斜率完全沒告訴你跳躍的事。但作為分布，H 可以被微分，而答案恰恰是狄拉克 δ：H 的分布導數就是 delta。那個大小為一的跳躍，化作恰在跳躍點處、大小為一的導數尖峰。這是最乾淨的示範，說明分布微分如何看見古典微分所拋棄的東西——跳躍的大小與位置以一個 δ 的形式現身。

黑維塞階梯作為「跳躍」與「點源」之間的橋樑而顯得重要。它解釋了為什麼對 δ 積分會得到階梯，也解釋了為什麼基本解常帶有跳躍（源被開啟的系統之回應）。它一舉說明：當你用分布來工作時，微分不會在不連續處失效；反而變得更豐富。