NAND 的功能完備性（functional completeness of NAND）
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有一個令人驚訝的事實：你不需要一整套不同的閘才能打造計算機。單單一個 NAND 閘就夠了。給工廠的只有 NAND 閘，他們就能接出 AND、OR、NOT、XOR——所有存在的邏輯函數。這個性質叫功能完備性，而 NAND（連同 NOR）是一種通用閘。這就像發現一種形狀的樂高積木，只要數量夠多，就能拼出任何模型。
證明只需三個構造。NAND(A,B) 表示 not(A AND B)。首先是 NOT：把同一個訊號送進兩個輸入——NAND(A,A) = not(A AND A) = not A。有了 NOT，就能造 AND：NAND 本來就給出「非 AND」，在它後面接一個 NOT 即可，AND(A,B) = NOT(NAND(A,B))。而 OR 來自德摩根：A OR B = not((not A) AND (not B)) = NAND(NOT A, NOT B)，其中每個 NOT 本身又是一個 NAND。所以單憑 NAND 就能重建整套基本閘，再從這些閘建出真值表能指定的任何東西。
它在實務上為何重要：在 CMOS 裡，NAND 和 NOR 其實是最自然、最便宜製造的閘——普通的 AND 或 OR 是用一個 NAND 或 NOR 後面再接一個反相器來做，所以更貴而非更便宜。因此晶片設計者常以 NAND/NOR 來思考。誠實的提醒：「你只需要 NAND」講的是可能性，不是效率。真實設計會用一個包含許多尺寸的豐富閘庫，因為全部用單一種閘來建雖然永遠可行，卻會白白變得又慢又大。
用一個 NAND 造 NOT：把一個 NAND 的兩個輸入都接到輸入 X。輸出就是 not(X AND X) = not X。再用兩個 NAND 造 AND：第一個 NAND 給出 not(A AND B)，第二個（當作 NOT 用）把它反相回 A AND B。兩塊通用積木，一個真正的 AND 閘。
任何邏輯，都能用同一種閘的複本拼出來——原理上可行，這正是 NAND 被稱為通用閘的原因。
通用性不等於最佳性。沒錯，單用 NAND 能建出任何東西，但全部由 NAND 構成的電路通常比用完整閘庫的電路更大更慢——「能做」不等於「該做」。