多重度

有多少種微觀排列能產生同一個巨觀外貌？那個計數就是多重度。丟一百枚硬幣：只有一種排列給出全部正面，但大約有 10^29 種排列給出五十正、五十反。五五對分的巨觀態具有壓倒性更高的多重度，這正是為何你總是看到大約一半正面，而永遠看不到全部正面。

一個巨觀態的多重度 W（或 Omega）是與它相容的微觀態數目。對孤立系統而言它是函數 W(E, V, N)，而熵為 S = k_B ln W。多重度一般是個天文數字般龐大、且極其尖銳峰化的函數：平衡巨觀態的多重度壓倒性地大於任何其他巨觀態，以致偏離它的漲落根本無法量測，峰的相對寬度隨 1/sqrt(N) 縮小。

熱力學第二定律歸根究柢就是這件事：孤立系統朝著多重度最大的巨觀態演化，因為幾乎所有微觀態都落在那裡。一個誠實的但書：要計數 W，必須有一條規則界定什麼算是「相異」的微觀態——量子上是離散態（一層殼內的態），古典上則是大小為 h^(3N) 的相空間格子，並對全同粒子除以 N!。