對稱操作（symmetry operation）

拿起一塊正方形磁磚，把它轉四分之一圈。如果你剛才閉著眼睛，你根本分不出它動過：角落落在角落上，邊落在邊上。這種「做了動作，看起來卻毫無改變」的移動，就是一個對稱操作。它是晶體學最基本的「動詞」：對物體施加一個動作，卻讓它和起始狀態無法區分。

精確地說，對稱操作是一種剛體運動，旋轉、鏡面反射、通過一點的反演，或乾脆什麼都不做（恆等操作），它把每一個原子搬到同種原子的位置上，讓整個圖案完全疊回自己。把兩個操作接連做，會得到第三個；每個操作都能被還原；而且總有一個「什麼都不做」的恆等操作。這些「封閉」規則正是數學上「群」的規則，這也是為什麼對稱要用群論來描述。舉個數字：繞正方形中心的四重旋轉是轉 90 度，連做四次（90、180、270、360 度）就回到原點。

只讓「至少一個點」保持不動的點操作（旋轉、反射、反演、旋轉反演）建構出 32 個晶體學點群。再加上會讓圖案平移的操作（平移、螺旋軸、滑移面），就得到 230 個空間群。要注意區分：操作是「動作」；而它所繞的幾何實體（軸、面、點）叫做對稱元素。