莫斯托剛性
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這是一個強得幾乎不像真的結果。在三維及以上，若兩個有限體積雙曲流形僅僅作為拓樸空間相同——同胚，甚或只共享同一個基本群——那麼它們作為幾何對象就已「相同」：等距。形狀被焊接到拓樸上；你完全無法彎曲、拉伸或形變一個雙曲結構而不改變底層流形。在此情形下，幾何不帶任何自由參數。
精確地說（莫斯托 1968 年證閉流形，普拉薩推廣到有限體積）：設 M_1 = H^n / Gamma_1 與 M_2 = H^n / Gamma_2 為完備有限體積雙曲 n 維流形，n ≥ 3。若它們的基本群存在同構 Gamma_1 -> Gamma_2（等價地存在同倫等價 M_1 -> M_2），則它由唯一的等距 M_1 -> M_2 誘導。機制是：同倫等價提升為 H^n 的擬等距，延拓為無窮遠邊界球面的同胚；在維數 ≥3 時，一個遍歷／擬共形論證迫使該邊界映射為共形（莫比烏斯變換），而 H^n 的共形邊界映射正是真正等距的限制。
其結論重塑低維拓樸：有限體積雙曲 n 維流形（n ≥ 3）的每個幾何不變量——體積、最短測地線長、完整等距譜——都是「拓樸」不變量，原則上僅由同胚型即可算出。雙曲體積成為紐結與三維流形的不變量。關鍵的誠實告誡：這是嚴格的維數 ≥3 定理。它對曲面（n = 2）「失效」，那裡邊界論證崩潰（相關映射只需擬共形而非共形），而雙曲結構構成維數 6g-6 的連續泰希米勒模空間。
S^3 中兩個有雙曲補的紐結，其補等距若且唯若那些補同胚。故雙曲體積區別紐結：八字結體積約 2.0299，而沒有其他紐結補會偶然地兼具該體積與八字結的拓樸——剛性使體積成為真正的指紋。對照虧格 2 曲面：它承載一個六實參數族的非等距雙曲度量，全部同胚，故「體積」（此處面積 = 4pi）恆定，剛性徹底失效。
三維的剛性對比二維的失效：紐結體積是不變量，但曲面有 6g-6 維的度量模空間。
切勿無條件地陳述莫斯托剛性。它要求維數 ≥3「且」有限體積，且對曲面「失效」——而剛性的缺席正是泰希米勒理論之所由生。莫斯托針對雙曲（負曲率）結構；相對地，平坦環面在每個維數都自由形變。