形態學運算

形態學運算是一族以形狀為本的轉換，最初用於二值（黑白）影像，它以一個稱為結構元素的小模板探測影像，並依該模板是否「合得進去」來重塑區域。把結構元素想成一把小餅乾模或橡皮擦，你滑著它越過影像；它增刪像素的規則讓你能清理形狀：去除斑點、填補孔洞、平滑鋸齒邊界、把線細化成骨架、或分開相觸的物件。與卷積不同，其底層運算是取最小與最大，而非加權和。

兩個原子是侵蝕（erosion）與膨脹（dilation）。侵蝕，寫作 A 侵蝕 B，唯有當以該處為中心的結構元素 B 完全裝得進前景時，才保留一個前景像素；它縮小亮區並刪去任何比 B 小的東西。膨脹，A 膨脹 B，只要 B 觸及任何前景就設定該像素；它放大亮區並填補小縫隙。兩者在補集下互為對偶（侵蝕前景等於膨脹背景）。把它們組合便得到主力運算：開運算（先侵蝕後膨脹）去除小亮斑與細突起，同時保留較大形狀的整體尺寸；閉運算（先膨脹後侵蝕）填補小暗孔並橋接窄縫。兩者皆為冪等，套用兩次不會再有任何改變。

這些自然地延伸到灰階影像，此時侵蝕變成結構元素上的局部最小值、膨脹變成局部最大值。更豐富的複合算子在原子上建構：形態學梯度（膨脹減侵蝕）勾勒邊緣；頂帽轉換（影像減去其開運算）萃取小的亮特徵並校正不均光照；黑帽則做暗特徵的對應；而骨架化、擊中與否（hit-or-miss）轉換、以及分水嶺分割都奠基於這套代數。形態學是文件分析、醫學影像與工業檢測中閾值化之後的標準後處理步驟。