內項與外項（means and extremes）

當比例寫成冒號形式 a : b = c : d 時，這四個數有著從它們在頁面上位置而來的傳統名稱。外側兩個 a 與 d 叫做外項（兩端），中間兩個 b 與 c 叫做內項。所以在 2 : 3 = 8 : 12 中，外項是 2 與 12，內項是 3 與 8。

關鍵事實，也就是內項外項性質，是：在任何真正的比例中，內項之積等於外項之積，即 b·c = a·d。這正是交叉相乘規則換上了古典外衣。在 2 : 3 = 8 : 12 中，內項給出 3·8 = 24，外項給出 2·12 = 24——相等，所以它是真正的比例。反過來用：只要你發現內項之積等於外項之積，這四個數就必定構成比例。

這些名稱在一種特殊情形下大顯身手。當兩個內項是同一個數時——a : x = x : d——這個重複的中項 x 就叫做 a 與 d 的比例中項，或幾何平均，而上述性質告訴我們 x^2 = a·d。這一個想法驅動了直角三角形中斜邊上高線的諸多關係，並且在幾何中每當一個長度「在另外兩個長度之間成比例」時就反覆出現。