均方誤差

均方誤差（MSE）是迴歸的主力損失，用於預測連續數字而非類別。你取每個預測與其目標的差、平方它（如此高估與低估都算成正誤差，且大錯不成比例地計入）、再對所有預測取平均。平方是其決定性選擇：誤差為 4 被罰 16，是誤差為 2 被罰 4 的四倍，所以 MSE 極度在意大的偏差。

對 N 個值的預測 y_hat 與目標 y，MSE = (1/N) 乘以 對所有 i 的 (y_hat_i - y_i)^2 之總和。它是預測與目標之間平方歐氏（L2）距離的平均。它對每個預測的梯度是 2(y_hat_i - y_i)/N，與誤差成線性，所以修正幅度隨你錯得多離譜而增長。最小化 MSE 是在「目標等於模型輸出加上高斯雜訊」假設下的最大似然估計，而使期望平方誤差最小的值是目標分布的均值，這就是 MSE 訓練的迴歸器會預測條件均值的原因。

MSE 對預測是平滑且凸的，提供乾淨、穩定的梯度。但它對大誤差的敏感使它對離群值脆弱，而「預測均值」會使它把多峰輸出糊化：純用 MSE 訓練的影像重建或預測模型會產生典型的模糊結果，因為在平方誤差下的安全做法是把所有合理答案平均掉。替代方案各有取捨：平均絕對誤差（L1）預測中位數、更穩健也更銳利，但梯度為常數；Huber 或 smooth-L1 在零附近像 L2、在尾部像 L1，兼顧穩定性與抗離群值。

MSE 與 L1 在整個視覺領域用於連續目標與重建：影像超解析與去雜訊、深度與光流迴歸、關鍵點與邊界框座標迴歸，以及自編碼器中的像素重建項。關鍵的是，現代影像生成背後的擴散模型是以均方誤差目標訓練的（預測加進影像的雜訊），顯示 MSE 在前沿仍然活躍。為了打敗 MSE 的模糊，生成器會在其上再加感知或對抗損失。