馬可夫隨機場（Markov random field）
/ MAR-kof RAN-dum FEELD /
馬可夫隨機場是一種以普通線條（而非箭頭）為連接的機率圖模型——它說兩樣東西彼此關聯，卻不主張誰先誰後。設想一張照片裡的像素網格：每個像素都傾向於和它的鄰居長得相像。這裡沒有一個從左流向右的「原因」；有的只是相互影響，一張壓力之網，萬物都溫和地與緊挨著自己的那個保持一致。這種對稱、無方向的牽扯，正是馬可夫隨機場所捕捉的。
它的定義規則既局部又直觀：每個變數，一旦你知道了它緊鄰的鄰居，便與整片場的其餘部分相互獨立。一個像素只在意挨著它的那幾個像素，給定了它們，就對圖像遠處的角落漠不關心。模型不用掛在箭頭上的機率表，而是用「勢函數」——一些分數，獎勵或懲罰整組鄰居之間的一致或衝突。讓相鄰者相符得分高，平滑的區域就更可能出現；整體機率，則由這些局部分數相乘而成。
它為何重要：無方向的關聯，是描述「鋪展於空間之物」的天然語言——圖像、地圖、材料、社會紐帶——在這些場合，「A導致B」毫無意義，「A與B傾向於相符」卻說得通。馬可夫隨機場曾是經典圖像去噪與分割的根基。誠實的癥結是一個技術性卻實實在在的難題：要把那些局部分數變成真正的機率，你必須除以一個宏大的歸一化總量（即「配分函數」），而它通常無法精確算出。所以馬可夫隨機場寫下來容易，擬合與取樣卻著實棘手，這正是幾乎總要訴諸近似方法的原因。
清理一張滿是顆粒的黑白照片。把每個像素建模成一個節點，與它的四個鄰居相連。勢函數獎勵相鄰像素共享同一顏色，也獎勵每個像素停留在它被觀測到的（帶雜訊的）取值附近。最可能的那種配置，會把隨機的斑點抹平，同時保住真正的邊緣——因為翻轉一個形單影隻的雜散像素，所損失的「一致」比它換來的還多。
把圖像去噪看作馬可夫隨機場：鄰居們偏好彼此一致，於是孤立的斑點被抹平，真正的邊緣卻得以保留。
與貝氏網路不同，馬可夫隨機場賦予各組鄰居的那些數字是分數，而非機率——在你用配分函數去除它們之前，它們加起來並不等於1，而那個配分函數通常算不動。這正是為什麼馬可夫隨機場寫起來方便，訓練和精確取樣卻出了名地難。