李雅普諾夫指數（Lyapunov exponent）
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敏感依賴是個是非題——鄰近軌跡是否飛散？李雅普諾夫指數把它變成一個數：一個單一的速率，精確衡量兩個無窮接近的起點分離得多快。它是那個刻度盤，對混沌讀正、對臨界讀零、對穩定讀負，而它的大小告訴你預測多快就會失明。
取兩條起始相距微小距離 d_0 的軌跡，令 d(t) 為它們的間隔。李雅普諾夫指數 lambda 的定義使得平均而言 d(t) 像 d_0 e^(lambda t) 那樣增長。解出 lambda，它就是間隔之對數的長時間平均增長率：lambda = 當 t -> infinity 時 (1/t) ln( d(t) / d_0 ) 的極限，並在吸引子上取平均。符號就是一切。若 lambda < 0，鄰近軌跡收斂——系統正安頓到一個穩定的不動點或環上，預測很容易。若 lambda = 0，間隔大致保持不變，是諸如中性振盪那樣的臨界情形。若 lambda > 0，間隔以指數爆增——那個正指數正是混沌精確、定量的指紋。（在 d 維裡有一整組 d 個指數，每個方向一個；最大的那個決定是否混沌。）
李雅普諾夫指數是把「這看起來很混沌」變成可測量、可重現判定的標準診斷工具，而它的倒數 1/lambda 設定了一個自然的預測地平線——一個微小不確定性增長到主導所需的時間尺度。它也是混沌以可計算方式限制預測的誠實理由：知道 lambda，你就能估計多少額外的初始精度換來多少額外的預測時間，而答案永遠是「少得令人痛苦」。一個正的李雅普諾夫指數，連同有界的運動，是確定性混沌最乾淨的可操作定義之一。
對於 r = 4 的邏輯斯諦映射，李雅普諾夫指數算出為每步 lambda = ln 2（約 0.693），為正——所以間隔平均每次迭代加倍，證實了混沌。對於 r = 2.5，迭代值安頓到一個不動點，lambda 為負，證實鄰近的起點收斂、動力學是可預測的。
一個正指數（這裡是 ln 2）證明混沌；一個負指數則證明收斂到一個穩定狀態。
這個指數是整個吸引子上的平均，而非局部速率：沿著一條混沌軌道，瞬時的拉伸時快時慢，有時甚至收縮，只有長期平均才為正。單獨一小段快速分離本身並不能證明李雅普諾夫指數為正。