Kleene 星號（Kleene star）

想像一個你可以隨意按壓任意次數的橡皮章，包括完全不按。Kleene 星號正是這個「想重複幾次就重複幾次，包含零次」的運算子。它讓正規表示式能用有限的公式描述無限的字串家族，例如「任意多個數字」。

若 R 是正規表示式，它的 Kleene 星號（在 R 後面寫一個星號）標示由 L(R) 中取出零個或多個字串串接而成的每個字串。串接零個複本得到空字串 ε（epsilon），所以無論 R 是什麼，ε 永遠都在加星後的語言裡。例如 a* 標示 { ε, a, aa, aaa, ... }，而 (ab)* 標示 { ε, ab, abab, ababab, ... }。集合 L(R)* 等於對所有 n ≥ 0、把 L(R) 與自身串接 n 次後取聯集。

有兩個事實常令新手吃驚。第一，任何非空樣式的星號都標示一個無限語言，但這個語言仍是正規的：「正規」意指「能被有限自動機識別」，而非「有限」。第二，星號連用兩次並不會產生新東西：(R*)* 標示與 R* 相同的語言，因為一旦你能重複零次或多次，再賦予一次這個能力也不增添什麼。這條雙星定律是基本代數恆等式之一。