影像取樣

取樣是把圖片數位化的「空間那一半」：把聚焦在感光元件上的連續光樣式，在規則的網格點上、每個像素一點地讀取其數值。場景是連續的——任兩點之間總還有另一點——但儲存的影像是有限的，所以取樣決定了哪些位置被記錄下來。該網格的間距，即取樣率（每單位長度的取樣數，或其倒數像素間距），主宰了影像最多能承載的最細空間細節。

「多細才夠細」由奈奎斯特–香農取樣定理精確回答。若入射影像沒有高於某個最大值 f_max 的空間頻率（沒有比某尺寸更細的細節），那麼以高於 2 f_max 的取樣率——奈奎斯特率，亦即最細細節每個週期至少兩個取樣——就能精確擷取訊號，於是原則上連續影像可被無誤地重建。取樣慢於此即為欠取樣（undersampling）：高頻無法被表示，而且它們不會單純消失，反而會偽裝成虛假的低頻。這就是混疊（aliasing）的根本原因。

實際的後果是：你必須在取樣之前先做頻帶限制（band-limit）。真實場景含有任意細的細節（銳利邊緣、細密紋理、遠處的柵欄），因此原始感光元件會產生混疊；解法是先稍微模糊，以抗鋸齒光學低通濾鏡，或對每個像素的面積取平均，移除高於奈奎斯特極限的頻率，使剩下的能被忠實取樣。同樣的邏輯也支配軟體中的每一次縮放與縮小：要正確縮小影像，你必須先低通濾波再次取樣，絕不能只是丟掉像素。取樣因此位於「為何影像呈現出它的樣貌」以及「為何粗率的縮放會產生閃爍假影」的基礎之處。