厄米算符（Hermitian operator）

可測量的量以實數形式現身，而具有確定值的態則彼此正交且完備。是什麼一次保證了這兩項好性質？答案是「厄米性」。厄米算符（Hermitian operator）就是量子力學為物理可觀測量保留的那一類數學物件，正因為它天生就給出實本徵值與一組乾淨的本徵態基底。

定義條件是算符等於它自己的伴隨（其共軛轉置），A = A-dagger，展開來說即對所有態 phi 與 psi 都有 <phi|A psi> = <A phi|psi>。由此推出三項後果。它的本徵值全為實數，故測量結果為實。屬於不同本徵值的本徵向量彼此正交。並且，由譜定理（spectral theorem），它的本徵向量構成希爾伯特空間的一組完備正交歸一基底，因此任何態都能在其中展開。正是這套結構讓波恩定則與測量設準彼此相容。

一個物理學家常一筆帶過、但在研究所層次很重要的提醒：對有限矩陣，厄米與自伴（self-adjoint）是同一回事；但對無窮維空間上的無界算符（如動量 p = -i hbar d/dx），兩者因定義域與邊界條件的微妙問題而不同。一個算符可能在某個定義域上是對稱的，卻不是真正自伴的；而保證實譜與么正演化的是自伴性、不僅僅是對稱性。半直線上的動量正是這類警世的經典例子。