全域誤差（global error）
如果你靠一連串略有偏差的羅盤方位走向目的地，每個方位只錯了一點點，但這些小誤差在整段旅程中會堆積起來。ODE 求解器的全域誤差，是真解與數值解在行進「終點」處的差距——不是任何單一步的偏差，而是所有步進結束後累積的總差異。
形式上，時間 t_n 處的全域誤差是 e_n = y(t_n) - y_n，即該格點上精確解與算出值之差。它由兩樣東西構成：每一步新引入的局部截斷誤差，以及先前誤差被後續步驟傳播（有時放大）的方式。一個了不起又令人安心的結果是：對「穩定」的方法，這些誤差「不會」單純相加釀成災難：全域誤差比局部誤差「大一個」h 次方，而非局部誤差乘上龐大的步數。對前向歐拉法，O(h^2) 的局部誤差走約 1/h 步，得到 O(h) 的全域誤差——一階。直覺是：你犯下約 (T/h) 個大小 O(h^2) 的誤差，而 (T/h)*h^2 = O(h)。
全域誤差才是你真正關心的數字，而它隨 h 的縮放正是方法的「階」。一個 p 階方法的全域誤差是 O(h^p)：把 h 減半使最終誤差縮為 2^p 分之一（四階 RK4 是 16 倍）。誠實之處在於：這種乾淨的縮放只在方法「穩定」時成立——若誤差被放大而非僅被傳播（步長不穩、用顯式方法解剛性問題），即使每個局部誤差都微小，全域誤差仍可能無界成長。光有相容性不夠；相容性加上零穩定才保證全域誤差在 h -> 0 時消失。
用前向歐拉法把 y' = y 解到 t = 1。h = 0.1 時答案是 2.594（誤差 0.124）；h = 0.05 時是 2.653（誤差 0.065）；h = 0.025 時是 2.685（誤差 0.033）。每次把 h 減半，誤差大致減半——這是一階方法 O(h) 不會看錯的特徵。同一問題若用 RK4，每次減半會把誤差縮為 16 分之一。
全域誤差以 h^p 縮放；指數 p 就是方法的階。
「全域誤差 = 局部誤差乘步數」這個整齊的圖像以穩定為前提。在剛性問題上用過大的顯式步長時，先前的誤差是被放大而非僅被攜帶，全域誤差可能爆掉，而每個局部誤差都極微小——一旦方法不穩，階的分析就毫無意義。