廣義座標

描述一個力學系統時，你不一定要用 x、y、z 這種直角座標。一個來回擺動的單擺只需要一個數字——擺角 theta；一顆穿在鐵絲上的珠子只需要它沿著鐵絲滑了多遠。廣義座標就是任何一組能完整鎖定系統位形（configuration）的獨立量。

它們通常記為 q_1, q_2, ..., q_n，而且不必是長度：角度、面積、甚至電荷都可以充當廣義座標。它們的個數等於系統的自由度。每個質點的位置於是寫成 r_i = r_i(q_1, ..., q_n, t)，而它們對時間的導數 q_dot 稱為廣義速度。

拉格朗日力學的威力在於：你可以用最方便的座標寫下拉格朗日量，而尤拉-拉格朗日方程在所有座標中都成立，完全不必把力分解成分量。約束則透過選取一組已經自動滿足它的座標來優雅地處理。