Fréchet（Karcher）平均

Fréchet 平均把求平均推廣到流形上：它是使到各資料點之測地距離平方和最小的點，argmin_G sum_i delta(G, P_i)^2。在仿射不變度量下的 SPD 流形上，這個幾何平均對超過兩個矩陣沒有閉式解，需以迭代的梯度或不動點演算法（Karcher 流）計算；因平方距離函數為測地凸函數而收斂。兩矩陣的情形則有閉式解 P^{1/2}(P^{-1/2}QP^{-1/2})^{1/2}P^{1/2}。

幾何平均是切空間投影的參考點、MDM 的類別原型，以及黎曼對齊的領域中心，因此是黎曼式 BCI 中使用最頻繁的單一運算。不同度量給出不同的平均：對數歐氏平均有閉式解，即各對數之平均再取指數，計算快得多，但缺乏完整的仿射不變性。