Fréchet Inception 距離

FID 是評斷生成式影像模型——GAN、擴散模型之類——好壞的主導指標。難處在於「這張生成影像好不好？」沒有單一的標準答案，因此你無法像評分分類器那樣為它打分。FID 改為比較兩個影像集合——一大批真實影像與一大批生成影像——並問這兩個分佈有多相似。FID 越低越好：代表生成影像在統計上與真實影像難以區分，無論是品質（每張影像看起來都合理）還是多樣性（整個集合涵蓋了與真實同等的變化）。

它的作法是「根本不比較像素」。像素差異對生成而言毫無意義。FID 改為把每張影像送過一個預訓練的 Inception-v3 網路，從某一後段層讀出一個高維特徵向量（2048 維的 pool3 激活值）。這些特徵編碼的是語意內容——物件、紋理、結構——而非精確像素。接著你把「真實特徵」與「生成特徵」各自摘要成一個多維高斯分佈，為每個集合計算一個平均向量與一個共變異數矩陣。

分數是這兩個高斯之間的 Fréchet 距離（又稱 2-Wasserstein 距離），它有封閉形式：FID = ||μ_r − μ_g||² + Tr(Σ_r + Σ_g − 2(Σ_r Σ_g)^{1/2})，其中 μ_r、μ_g 是真實集與生成集的平均特徵向量，Σ_r、Σ_g 是它們的共變異數矩陣。第一項懲罰平均內容的偏移（品質）；第二項懲罰散佈與相關性的不吻合（多樣性）。兩者都要吻合才能得到低分，這正是 FID 能捕捉模式崩潰（mode collapse）的原因——只生成少數幾種影像的模型，其共變異數太小、會被懲罰。

FID 的實務注意事項很重要。它會被樣本數偏誤：估計值會隨你使用更多生成影像而下降，因此公平起見必須在相同樣本數下比較模型（常用 50,000 張）。它繼承了 Inception 網路的 ImageNet 偏誤，因此在遠離自然照片的領域（人臉、醫學、藝術）最不可靠，而以 CLIP 特徵抽取器計算的 FID 等替代方案正逐漸受青睞。它假設特徵服從高斯分佈，這只是近似。而且 FID 把保真度與多樣性混成一個數字；為了把兩者拆開，研究者也會回報生成模型的精確率與召回率、KID（一種無偏的核變體），以及人工評估。儘管有這些侷限，FID 仍是標準，因為它與人類感知品質有合理相關，且計算成本低。