Fisher 臉

Fisher 臉（fisherfaces）是一種人臉辨識方法，修正了特徵臉的核心盲點：特徵臉是針對總變異量壓縮，但人臉資料中最吵雜的變異通常是光照與表情，而非身分。Fisher 臉改為針對鑑別力壓縮——它刻意尋找能把不同的人拉開、同時把同一個人的影像擠在一起的方向。直覺是一場拔河：把人臉投影到一條線（或幾個方向）上，使不同身分投影後的群集彼此相距甚遠，而每個群集本身又很緊密。

這就是線性判別分析（linear discriminant analysis, LDA，此處為 Fisher 準則）。你從有標籤的訓練人臉定義兩個量：類內散布（within-class scatter），量測同一個人的影像有多分散；以及類間散布（between-class scatter），量測不同人的平均臉相距多遠。Fisher 臉找出能讓「類間散布對類內散布之比」最大化的投影方向——把各類的平均值推開、把每一類的成員拉近。由於資料維度極高、類內散布矩陣會奇異（影像數遠少於像素數），Belhumeur、Hespanha 與 Kriegman 的標準作法是先用 PCA（特徵臉）降維，再在降維後的空間中套用 LDA；其結果至多有（類別數 − 1）個判別方向。辨識同樣是最近鄰，但此時是在這個具鑑別力的子空間中進行。

在實證上，Fisher 臉對光照與表情明顯比特徵臉更穩健，因為它在設計上就能學會忽略這些因素造成的同人內部干擾——這正是「除以類內散布」的整個用意。問題在於 LDA 是監督式的，需要每個身分有數個樣本才能估計類內散布；當每人只有一張影像時會吃力，類別太小時會過度擬合，而且它仍是純粹線性的投影。它是視覺中監督式降維的經典範例，而其血脈清晰可見：正如特徵臉讓位給學得的嵌入，現代深度人臉辨識（FaceNet 的三元組損失、ArcFace 的角度邊際）追求的正是同一個目標——身分之間大幅分離、身分之內緊密聚集——只是在一個學得的非線性空間中進行。