有限元素網格（finite element mesh）

要估計地圖上一座湖的面積，你可能會用許多小三角形把它鋪滿，算出每個三角形的面積再加起來。有限元素網格就是把這種鋪砌應用到計算區域上：PDE 所在的區域被切成大量小巧、簡單、互不重疊的片，稱為元素，而解則在每一片上逐片逼近。

一個元素是一種基本形狀——二維中通常是三角形或四邊形，三維中是四面體或六面體——元素之間邊對邊、頂點對頂點地相接，無縫隙、無重疊地覆蓋整個區域。角點（有時還有邊上或內部的點）就是承載未知數的節點。由此衍生兩大優勢。其一，幾何彈性：非結構的三角形與四面體網格可以包覆彎曲邊界、機翼、引擎缸體或血管，而規則的方格有限差分網格在此會捉襟見肘。其二，局部細化：你可以在解變化快的地方（應力集中、邊界層）密集放置許多小元素，在平緩之處使用粗元素，把力氣只花在能換來精度的地方。

網格「品質」與網格細密度同樣重要，這正是誠實的陷阱。又長又薄的「狹片」三角形或嚴重扭曲的元素會放大剛度矩陣的條件數，即使元素很小也會毀掉精度——誤差界取決於最小角，而不只是尺寸 h。在複雜的三維幾何上生成一個好網格本身就是一項困難、有時半人工的工程任務，對許多真實模擬而言，產生網格所耗的人力比求解還多。網格生成、平滑化與品質度量（縱橫比、最小角、歪斜度）本身就是一個嚴肅的子領域。