臨界點以下的指數衰減（exponential decay below the critical point）
/ Menshikov: men-SHEE-kov; Aizenman: EYE-zen-man /
p_c 以下的次臨界相實際上長什麼樣？直覺上，開放邊太少時叢集應該很小——但「小」在什麼量化意義上？答案是最尖銳的可能：對每個 p < p_c，原點連到距離 n 的機率在 n 上指數衰減，且叢集大小具指數尾。p_c 正下方並沒有緩慢的多項式「近臨界」衰減；離臨界行為一直到閾值都穩健地呈指數。這正是讓相變尖銳的定理。
精確地說：對 p < p_c 存在常數 psi(p) > 0（一個逆相關長度），使得對所有大 n，P_p(0 連到半徑 n 之方盒邊界) <= e^(-psi(p) n)，因而 E_p[|C|] < 無限，且 P_p(|C| >= k) 在 k 上指數衰減。此事由孟希科夫（Menshikov，1986）與艾岑曼（Aizenman）、巴爾斯基（Barsky）（1987）各自獨立證明，後者藉對類磁化量的巧妙微分不等式。深刻內涵是：「theta(p) > 0」的閾值與「連通性指數衰減」的閾值重合——先驗上人們或許擔心存在一個叢集有限卻僅受多項式控制的子相；尖銳性排除了它。Duminil-Copin 與 Tassion（2016）以邊界邊的巧妙泛函加魯索公式給出了一個出奇簡短的現代證明，繞過了較沉重的機制。
指數衰減是整個次臨界理論的基礎：它給出有限的平均叢集大小、一個良好定義且在 p 升至 p_c 時發散的相關長度 xi(p) = 1/psi(p)，以及確定精確前指數修正的更新／奧恩斯坦-策爾尼克（Ornstein-Zernike）精化。它也是讓人能定義臨界指數（xi(p) ~ (p_c - p)^(-nu)）的輸入。一個誠實的告誡：定理給出指數速率，但尖銳常數 psi(p) 與多項式前因子精細得多（奧恩斯坦-策爾尼克理論）。而恰在 p = p_c 時衰減並非指數——連通性僅多項式衰減，這正是臨界性有趣的全部原因。
在 p 略低於 p_c 時，相關長度 xi(p) 量度典型叢集直徑：P_p(0 連到距離 n) 約為 e^(-n/xi(p))。當 p 升至 p_c，xi(p) 像 (p_c - p)^(-nu) 般爆增（二維中 nu = 4/3），故恰在臨界以下，叢集很大但仍幾乎必然有限且具指數尾。
p_c 以下連通性以 e^(-n/xi) 衰減；相關長度 xi 在臨界點發散。
指數衰減嚴格地在 p_c 之下成立並確定指數速率，但尖銳常數與前因子需奧恩斯坦-策爾尼克理論。恰在 p_c 衰減僅為多項式——混淆兩者會抹去臨界性的全部意義。