特徵臉

特徵臉（eigenfaces）是 1991 年奠基性的人臉辨識方法（Turk 與 Pentland），它把一張人臉影像當成極高維空間中的單一個點，然後大幅壓縮它。一張 100×100 的灰階人臉是一個由 10,000 個數字組成的向量，但真實人臉並非隨機散布在這 10,000 維空間中——它們群聚在一張薄片上，因為人臉共享極龐大的結構（兩隻眼睛、一個鼻子、平滑的皮膚）。特徵臉找出人臉實際變化最大的那數十個方向，並用一張臉沿著每個方向移動了多遠來描述它，把 10,000 個數字壓縮成大約 50 個。

其機制是主成分分析（principal component analysis, PCA）。你蒐集許多對齊好、相同大小的人臉影像，計算平均臉，並從每張臉減去它，於是只剩下相對於平均的偏差。PCA 接著找出這些偏差中變異量最大的正交方向——也就是資料共變異數矩陣的特徵向量，依其捕捉到的變異量排序。把這些特徵向量重塑回影像，它們看起來像鬼影般、通用的類臉圖樣，就稱為特徵臉。任一張臉於是被近似為「平均臉加上前幾個特徵臉的加權和」；這串權重（投影係數）就是這張臉精簡的特徵簽章。辨識不過是在這個低維權重空間中做最近鄰：把新臉投影下去，把它的權重與資料庫比較，挑出最接近的身分。一張臉與特徵臉子空間本身的距離，也能標示出輸入究竟是不是一張臉。

特徵臉之所以重要，是因為它引入了「外觀的子空間觀點」——也就是某一類影像活在一個可從資料學得的低維流形上的想法——並由此孕育了一整代以外觀為基礎的辨識。它的弱點很有教育意義：PCA 保留的是總變異量最大的方向，但人臉影像中最大的變異通常是光照與姿態，而非身分，所以特徵臉對光照的敏感度可能高於對「這個人是誰」。它也要求嚴格對齊與一致尺度，且是純粹線性、非監督式的壓縮。Fisher 臉藉由使用類別標籤修正了「身分對干擾」的問題，而現代深度人臉嵌入（DeepFace、FaceNet、ArcFace）則用學得的非線性子空間取代了手工建立的線性子空間，但特徵臉仍是表示人臉的經典第一課。