數位訊號處理

FIR 濾波器(finite impulse response filter)

FIR 濾波器把每一個輸出樣本,建構成最近幾個輸入樣本的加權平均——僅此而已。想像一個滑動視窗,比方說 64 個近期讀值,每個乘上一個固定係數(一個「抽頭」)再相加:這個移動、傾斜的平均值就是濾波後的輸出。因為它從不把自己的輸出回授進來,它對任一輸入脈衝的記憶是有限的——打入一個尖峰,待視窗掃過後,輸出便歸於寂靜。故名「有限脈衝響應」。

它最招牌的優點是精確的線性相位:係數對稱的 FIR 對每個頻率延遲相同的量,因此波形的形狀被完整保留、絕不被塗抹——這對音訊、影像與資料通訊至關重要,因為相位失真會把訊號攪亂。代價是階數:要得到陡峭、選擇性高的截止,可能需要數百甚至數千個抽頭,乘加運算遠多於做類似工作的 IIR 濾波器。

y[n] = Σ_{k=0}^{M} b_k · x[n−k]

FIR 濾波器永遠穩定(沒有會失控的回授極點),且對定點四捨五入容忍度高,這也是關鍵與自適應系統雖然計算量較大、仍常偏好它的原因。

又稱
finite impulse response filtertapped delay line有限脈衝響應濾波器非遞迴濾波器