數位訊號處理
相關(correlation)
相關量測兩個訊號在你把一個滑過另一個時有多相似——它的峰值同時告訴你「有多像」以及「在哪個時間偏移」最對齊。想像把兩條心跳波形疊在一起,移動其中一條直到尖峰咬合:兩者最吻合的時延就是相關峰。互相關比較兩個不同的訊號;自相關則比較訊號與其平移後的副本,藉以揭露隱藏的週期性,如人聲的音高。
這是偵測與計時的引擎。GPS 接收機透過將充滿雜訊的天線訊號與它預期的已知碼做相關來找到衛星;尖銳的相關峰揭露確切的延遲,而由延遲便得出距離。雷達、聲納、OFDM 訊框同步以及 DNA 序列對位,全都仰賴同一個概念。在白雜訊中偵測已知波形的最佳偵測器——匹配濾波器——其實就是對該波形做相關。
r_xy[m] = Σ_n x[n] · y[n+m]
自相關是對稱的,且永遠在零延遲處達到峰值(訊號最像它自己),而它的傅立葉轉換就是功率譜密度——這是隨機性在時域與頻域兩種觀點之間的深刻連結。
又稱
另見