摺積（convolution）

摺積是計算 LTI 系統輸出的運算：它把輸入訊號與系統的脈衝響應混合起來。機械化地說，你把其中一個訊號反轉，沿著另一個滑動，在每個位置把重疊處相乘再相加。直覺是：輸入的每個瞬間都射出一份縮放且延遲的脈衝響應複本，而摺積把所有這些重疊的回聲加總，得到總輸出。它寫成 y = x * h（星號是摺積，不是乘法）。

一旦你學會用摺積看世界，把雜亂的圖表平滑化、把照片模糊化、為音訊加上殘響，其實都是同一個運算，只是換了不同的脈衝響應。整個學科最有用的一個事實是：時域裡的摺積，到了頻域就變成單純的乘法。這正是我們經常跳進傅立葉或拉普拉斯世界的原因——一個煩人的「滑動加總」積分，一下子塌縮成 Y(f) = X(f)·H(f)。