杜隆-珀蒂定律（Dulong-Petit rule）

有一個令人意外的規律：秤出一莫耳幾乎任何固態元素——鐵、銅、銀、鉛——在室溫附近，每一種要升高一度所需的熱量都差不多，大約 25 焦耳。兩位法國科學家杜隆（Pierre Dulong）與珀蒂（Alexis Petit）在 1819 年發現了這件事。這是大自然悄悄告訴我們：固體裡的熱是一個原子一個原子地儲存的，而每個原子儲存的量都差不多。

此定律指出莫耳熱容 Cv 約等於 3R，其中 R 是氣體常數 8.314 J/mol-K，所以 3R 約為 24.9 J/mol-K。這個 3 來自每個原子能沿三個獨立方向（x、y、z）振動；古典物理給每個振動方向一份平均能量（動能加位能）的儲存量，所以每個原子貢獻 3 份，一莫耳貢獻 3R。這也解釋了為什麼重原子每公斤的比熱小：一莫耳鉛比一莫耳鋁重得多，同樣的 25 J/mol 攤在更大的質量上，換算成 J/kg 就變小了。

要誠實面對它的限制：這條定律只是高溫時的上限。把固體冷卻下來，它的熱容會下降，隨溫度趨近絕對零度而朝零掉——這是古典物理完全無法解釋的。像鑽石這種輕、鍵結又硬的固體，即使在室溫也達不到 3R。要解釋這個下降，需要量子理論（先是愛因斯坦，後是德拜）以及德拜溫度的概念。