演算法

演算法就是一份食譜：一串清晰、毫不含糊的有限步驟，把某個輸入變成你想要的答案。一份烹飪食譜拿食材換來一頓飯；地圖軟體裡的路線把兩個地址換成一步步的導航；你在學校學的直式除法把兩個數換成一個商。每一種情形裡，步驟都精確到任何人——或任何電腦——只要忠實照做，都會得到同樣的結果。這份「忠實」正是要害所在：演算法是一個想法，被寫得如此樸素直白，以至於不再需要一個聰明的人去揣摩它的意思。

要算得上演算法，一個過程通常必須是確定的（每一步都精確無誤，不能有「這裡隨便看著辦」）、有窮的（在有限步之後會停下，而不是永遠跑下去）、可執行的（每一步都是你真能動手做出來的）。它還要有明確的輸入和明確的輸出。請注意演算法與任何一份具體程式是分開的：同一個合併排序演算法，可以用 C++、Python 寫，也可以寫在紙上。程式碼只是演算法的一種表達；演算法是程式碼背後的策略。

我們為什麼要計較這個區別？因為大多數有意思的問題都有許多演算法，它們全都能給出正確答案，但隨著輸入變大，所需的時間和記憶體卻可能天差地別。選得好——並能證明你的選擇既正確又高效——正是這整門學科的核心。我們用漸近分析的工具（見大 O 記號）來分析一個演算法的執行時間和空間，正是為了能比較兩份都正確的食譜，挑出那份在輸入變大時仍能跑完的。