分治遞迴式（divide-and-conquer recurrence）
大多數「切開、各自解、再拼回去」的遞迴演算法，都共用同一族遞迴關係式，值得學會一眼認出這一族。故事永遠一樣：把問題拆成幾塊規模相等且較小的子問題，各自遞迴解出，再花一些額外功夫把答案組合起來。
標準的分治遞迴式形如 T(n) = a T(n/b) + f(n)。其中 a 是子問題的數量（遞迴呼叫幾次），b 是規模縮小的倍數（每個子問題規模為 n/b），而 f(n) 是這一層切割輸入與合併結果的成本——也就是「不屬於遞迴呼叫」的一切。對合併排序而言 a = 2、b = 2、f(n) = Theta(n)（合併步驟）；對二分搜尋而言 a = 1、b = 2、f(n) = Theta(1)；對卡拉楚巴乘法而言 a = 3、b = 2、f(n) = Theta(n)。注意 a 與 b 各自獨立：a 可以比 b 大也可以比 b 小，而正是這個大小比較決定了答案。
這一個模板正是主定理直接求解的對象，因此你遇到的幾乎每一個分治執行時間都只是「代入」而已。關鍵直覺是一場拉鋸戰：每往下一層，遞迴呼叫把工作量乘上 a 倍，而規模縮小 b 倍，所以總量取決於工作量沿著樹往下是增加、持平還是減少。當切割不均或不相等（同一個呼叫裡出現 n/3 與 2n/3 這種規模）時，這個精確形式便不再適用，這時要改用阿克拉-巴齊（Akra-Bazzi）方法。
史特拉森（Strassen）矩陣乘法對半維度矩陣做 7 次遞迴乘法，外加 Theta(n^2) 的加法，所以 a = 7、b = 2、f(n) = Theta(n^2)，得到 T(n) = 7 T(n/2) + Theta(n^2)。
找出 a（呼叫次數）、b（縮小倍數）、f(n)（非遞迴工作），就能命名這個遞迴式。
a 是子問題數量，不是樹的深度；b 是規模的除數，不是時間的除數。常見錯誤是「因為切成兩半」就設 a = b——合併排序確實如此（2 次呼叫、規模減半），但二分搜尋的 a = 1，儘管 b = 2。