演算法設計範式
分治法
分治法是一套三拍子的策略：把問題劃分（divide）成同類的更小片段，征服（conquer）每個片段（通常靠遞迴），再把各片段的答案合併（combine）成整體的答案。其直覺是：一個你一眼看不透的大問題，往往能拆成兩半，每一半都只是原問題的縮小版——而一旦兩半都解決了，把它們縫起來就很容易。它是遞迴天生的搭檔：「征服」這一步幾乎總是對更小輸入的一次遞迴呼叫，而基準情形就是小到可以直接求解的那一片。
兩個經典例子能說明它的形狀。合併排序把陣列劃分成兩半，遞迴地各自排好序，再把兩段已排序的部分合併成一個有序的整體——這個合併正是巧妙的「合併」步。二分搜尋把搜尋區間對半劃分，扔掉不可能含目標的那一半，對可能含目標的那一半遞迴；這裡根本沒有合併步，只有不留情面的對半砍。兩者的速度都源自同一處：每一層劃分都把工作量砍小，所以層數大約只有 log n。
分治演算法的代價由一個遞迴關係刻畫——例如合併排序的 T(n) = 2T(n/2) + O(n)，讀作「要排好 n 個元素，先排兩半、再花線性時間合併」。主定理幾乎一眼就能把這類遞迴化成 Big-O 答案（合併排序解出來是 O(n log n)）。一句提醒：只有當子問題真的更小、且合併步足夠便宜時，劃分才有幫助。如果合併和從頭解一樣昂貴，你就什麼也沒省下。
void mergeSort(vector<int>& a, int lo, int hi) {
if (lo >= hi) return; // base: 0 or 1 element
int mid = lo + (hi - lo) / 2;
mergeSort(a, lo, mid); // divide + conquer left
mergeSort(a, mid + 1, hi); // divide + conquer right
merge(a, lo, mid, hi); // combine the two sorted halves
}遞迴 T(n) = 2T(n/2) + O(n) 經主定理給出 O(n log n)。
分治法不同於動態規劃。兩者都把問題拆成子問題，但經典分治的子問題是相互獨立的（合併排序的兩半永遠不重疊），而動態規劃的存在恰恰是為了應對那些會重疊、否則就要被重算的子問題。
又稱
另見