離散霍奇星算子（discrete Hodge star）
在光滑幾何中，霍奇星算子是知道長度與角度的算子：它利用度量把 k 形式變成互補的 (n-k) 形式，並讓你能取散度、定義拉普拉斯算子、量度形式的大小。離散霍奇星算子是它在網格上的對應物，而它是離散外微分中幾何——不僅是連接關係——唯一進入之處。其餘一切（作為上邊界的外微分）是純組合的；星算子注入邊長與面積。
機制上，離散霍奇星算子把存在網格 k 維單純形上的原始 k 形式，映到存在對偶網格胞腔上的對偶 (n-k) 形式（一條邊的對偶是連接其相鄰兩三角形外心的線段，依此類推）。最簡單的版本是對角外心式（Hodge-DEC）星算子：原始 k 胞腔上的值，按對偶胞腔體積與原始胞腔體積之比重新縮放。對曲面而言，1 形式的星算子恰好攜帶餘切權重——邊 (i,j) 上的 *_1 是 (cot(alpha_ij) + cot(beta_ij)) / 2——這正是為何餘切拉普拉斯算子分解為 delta = -*_0^{-1} d^T *_1 d。一個更準確但非對角的選擇是 Galerkin／惠特尼星算子，它是由插值惠特尼形式得來的誠實質量矩陣，犧牲對角性以換取更好的收斂。
離散霍奇星算子之所以重要，是因為它把離散德拉姆圖像補全為一個可用的計算工具：把 d、星算子、再 d 複合起來，就建出離散拉普拉斯算子、離散餘微分與離散霍奇分解，撐起從電磁求解器到向量場設計的一切。誠實的陷阱很尖銳：當一個三角形的外心落在它之外（鈍角三角形）時，對角外心式星算子可能無法保持正定，產生負的對角元；這正是非正餘切權重背後的鈍角三角形問題，也是為何偏好德勞內或內蘊德勞內網格的原因。選擇星算子是一個真正的建模決定，而非被迫的決定。
對一個三角剖分曲面，把 d（頂點到邊的關聯）與對角 1 形式霍奇星算子（其邊權為 (cot(alpha) + cot(beta))/2）組裝起來，恰好重現餘切拉普拉斯算子 L = d^T * d。若某三角形極鈍，其大角的 cot 為負，星算子權重可能變負，而 L 失去極大值原理——這是網格應被改成德勞內的經典警訊。
1 形式霍奇星算子攜帶餘切權重；鈍角三角形可能使這些權重變負。
對角外心式星算子僅對良心化（每個外心都在其單純形內部）或德勞內網格才正定；在鈍角三角形上其權重變負，所得算子失去正性。Galerkin／惠特尼星算子避開此問題，代價是非對角且更昂貴。