缺陷與擴散

擴散係數(diffusion coefficient)

在菲克的兩條定律裡,都有一個單一數字 D 為一切定調:給定相同的梯度,D 越大,原子傾瀉而過的速度就越快。擴散係數(也稱擴散率)就是那個數字——一個緊湊地衡量某種特定原子在某種特定材料中移動有多容易的量。它的單位是面積除以時間,平方公尺每秒,這正符合擴散是「原子在給定時間內能鋪展多大面積」這個概念。D 大代表擴散又快又深;D 小代表原子幾乎動不了。

關於 D 最重要的一件事是,它不是常數——它極度依賴溫度,遵循阿瑞尼士定律:D = D0 times exp(-Qd / (R times T))。這裡 D0 是與溫度無關的前置因子,由晶體與跳躍幾何決定;Qd 是活化能(原子要跳一次必須跨越的能量障礙,單位焦耳每莫耳);R 是氣體常數(8.314 J/mol-K);T 是絕對溫度。指數意味著 D 對溫度極其敏感:溫度小幅上升就可能使 D 乘上十倍或百倍。這單一個事實就是為什麼熱處理要在高溫下進行,也是為什麼同一個零件在室溫下尺寸卻很穩定——冷下來時 D 小到原子實質上從不移動。

有兩根槓桿決定 D。活化能 Qd 反映機制:小的間隙原子(碳、氫)Qd 低、擴散快;靠空位機制移動的置換型原子面對較高的 Qd(既要形成空位、又要跳進去)、擴散慢。若把 D 的自然對數對 1/T 作圖,會得到一條直線,斜率為 -Qd/R——這是測量活化能的標準實驗方法。工程師把查表得到的 D0 與 Qd 值直接代入菲克定律,以預測滲碳、摻雜或燒結等製程必須進行多久、多熱。

對 FCC 鐵中的碳而言,D0 約為 2.3 times 10^-5 m^2/s,Qd 約為 148 kJ/mol。在 1000 度 C(1273 K)時,D = 2.3e-5 times exp(-148000/(8.314 times 1273)) = 2.3e-5 times exp(-14.0),約為 2 times 10^-11 m^2/s。降到 500 度 C,D 會下降一千倍以上——在 1000 度數小時就能滲碳的同一塊鋼,在 500 度要花上好幾年。

D = D0 exp(-Qd/RT):溫度小幅下降就能使擴散慢上一千倍。

引用 D 時一定要附上溫度——單一個 D 值毫無意義。而且若機制改變(間隙型對置換型),D0 與 Qd 也會改變,所以要採用與你實際的原子和母體相符的那一組數值。

又稱
diffusivityD擴散率擴散度