達奎斯特障礙（Dahlquist's barriers）
/ DAHL-kvist /
如果你能不斷把多步法的階數往上調，或造出一個既高階「又」對剛性問題堅如磐石穩定的方法，那該多好。達奎斯特證明你做不到——對線性多步法能達成的事，存在著硬性的數學天花板。他的兩道障礙，是形塑整個多步求解器設計的根本「不可能」定理。
「第一」達奎斯特障礙限制「準確度與穩定性兼得」：一個零穩定的線性 k 步方法，當 k 為奇數時階至多 k + 1，當 k 為偶數時至多 k + 2（而達到 k + 2 的方法穩定邊界緊到實務上無用）。簡言之，你無法在保持收斂的同時把多步法的階做到任意高——穩定性與準確度相爭，階大致隨步數變動。「第二」達奎斯特障礙限制「剛性能力」：「沒有」A-穩定的線性多步法能有大於 2 的階，而在二階 A-穩定方法中，梯形法則有最小的誤差常數。這正是為什麼後向歐拉法（一階）與 BDF2（二階）是僅有的 A-穩定 BDF，也是為什麼高階剛性求解器必須退而求其次，接受較弱的 A(alpha)-穩定。
這些障礙之所以重要，是因為它們解釋了「為什麼」方法的版圖長成這樣。它們是龍格-庫塔法（障礙「不」約束它，因為它不是線性多步法）成為「高階兼好穩定」途徑的原因——隱式龍格-庫塔法能在任意高階保持 A-穩定，完全繞過第二障礙。這些障礙不是可以靠更聰明的公式修補的工程缺陷；它們是線性多步類別內被證明的不可能，認清它們能讓你免於追逐一個可證明不存在的方法。
想要一個既 A-穩定「又」四階的多步法？第二障礙證明它不存在——所以剛性求解器要嘛接受二階（後向歐拉法、BDF2、梯形法則），要嘛降到 A(alpha)-穩定（BDF3-6，放棄虛軸附近的一塊楔形）。要得到 A-穩定的高階，你必須完全離開多步類別，改用隱式龍格-庫塔法，而障礙觸及不到它。
硬天花板：階對零穩定（第一），以及 A-穩定封在二階（第二）。
這些障礙只適用於線性多步法。龍格-庫塔法不受限——隱式 RK 可在任意階保持 A-穩定——這正是兩個方法家族並存、而非一個淘汰另一個的深層原因。