循環座標

有時候拉格朗日量根本不在乎某個座標：L 裡只出現它的速度，卻從不出現座標本身。這樣的座標稱為循環座標（或可略座標），它會白白送你一條守恆律。

座標 q_j 為循環座標，是指 partial L / partial q_j = 0，也就是 q_j 本身不出現在拉格朗日量中，即使它的速度 q_dot_j 可能出現。此時尤拉-拉格朗日方程塌縮為 d/dt (partial L / partial q_dot_j) = 0，於是共軛動量 p_j = partial L / partial q_dot_j 守恆。

循環座標是諾特定理在日常實務中的具體面貌：一個可略座標恰恰對應拉格朗日量的一個連續對稱性。若 L 不依賴 x，線動量守恆（平移對稱）；若它不依賴方位角 phi，角動量 p_phi 守恆（轉動對稱）。每一個循環座標還讓你能從問題中消去一個自由度（勞斯化約，Routhian reduction）。