連續方程式

連續方程式是一條簡單的「記帳」規則：當流體被迫通過較窄的空間時會加速。用大拇指按住花園水管的出口，水就會噴得更快；看一條河在兩岸收窄處變急。它回答一個非常直覺的問題：如果同樣多的流體必須持續通過一根管子，當管子變細時它的速率會怎樣？

精確地說，對於穩定流動的不可壓縮流體，每秒通過任一截面的體積在各處必須相同，因為流體既不會被創造也不會被消滅，也無法堆積起來。這給出 A_1 v_1 = A_2 v_2，其中 A 是管子的截面積，v 是流體在該處的速率。乘積 A v，也就是體積流率，沿著管子保持定值。所以面積小的地方速率必定大，面積寬的地方速率就下降。

這其實就是質量守恆定律披上了流體的外衣，它支撐著從血液流過動脈、空氣流過通風管，到河水流過三角洲的一切。一個誠實的條件：乾淨的形式 A_1 v_1 = A_2 v_2 假設流體不可壓縮，且沒有東西漏進或漏出。對於被強烈壓縮的氣體，更一般的說法改為讓「質量流率」（密度乘面積乘速率）保持定值。