恆定乘積公式

想像一台販賣機裡放著兩堆硬幣，比方說蘋果與橘子，並遵守一條死規矩：蘋果數量乘以橘子數量永遠不能改變。你拿走一些蘋果，就必須放回足夠的橘子，讓這個乘積保持不變。你付出的價格，就是這條規矩硬逼出來的價格。這正是恆定乘積自動做市商為一筆兌換定價的方式。資金池持有某代幣的儲備量 x 與另一代幣的儲備量 y，而不變量 x 乘以 y = k 必須在每筆交易前後都成立。這裡沒有訂單簿、沒有對手方在報價；曲線本身就是做市商。

在機制上，存入數量 dx 之 X 代幣的交易者會收到 dy 之 Y 代幣，使得 (x + dx)(y - dy) = k。求解得 dy = y * dx / (x + dx)。Y 以 X 計價的邊際（現貨）價格就是 y/x，即兩儲備的比值，但你在一筆有限額交易上真正成交的價格會比這個比值差，因為買進這個動作本身就把儲備推向對你不利的方向。交易相對資金池越大，價格移動越多，這就是價格影響。關鍵在於，這條曲線永遠無法被完全抽乾：當 x 趨向無限大時，dy 趨近 y 卻永遠到不了 y，所以池中永遠同時保有兩種資產、永遠報得出價格。

實務上，手續費會在輸入觸及儲備之前先被抽走，因此就費率 f（Uniswap v2 的 0.3% 級距即 0.003）而言，實際有效輸入為 dx*(1 - f)。收取的手續費會加回儲備，意味著 k 其實會隨每筆兌換略為增長，而這份增長就是流動性提供者的收益。恆定乘積設計的最大優點是穩健與簡潔：它不需要外部價格預言機、永遠在某個價格上提供流動性，並透過套利者把任何價差交易掉而自動回歸真實市場價。它的代價是流動性被稀薄地攤在從零到無限大的所有價格上，相較於訂單簿或集中流動性設計，資本效率較低。