共質心佈局(common-centroid layout)
想像你和一個朋友各自在一塊田裡種同一種作物,而這塊田有個祕密:一側比另一側暖。如果你佔了向陽的那半邊、朋友佔了背陰的那半邊,你的莊稼總會長得比他的好——不是因為你做了什麼,而是因為這塊田本身存在一道梯度。現在把你們的種植行互相交錯排布,讓兩個人的地塊都圍繞同一個中心點保持平衡。這下從暖到涼的漸變會等量地灌進你們兩邊,平均下來正好抵消。這就是共質心佈局的全部精髓:當兩個元件必須高度匹配時——差動對的兩半、電流鏡的兩顆電晶體、資料轉換器裡的一對電容——你把每個元件都拆成若干小塊,再這樣擺放,使兩個元件共享同一個幾何中心。
在矽晶圓上,那個「暖的一側」是真實存在的:氧化層厚度、摻雜、機械應力、溫度都會沿著晶粒緩慢漂移,呈現近似直線的梯度。一對單純並排的元件之間會出現一階(線性)差異,在放大器裡表現為輸入失調電壓,在電流鏡裡表現為電流誤差。由於線性梯度關於一個中心點是奇對稱的——中心上方有多少、下方就有多少——把兩個元件對稱地環繞在同一個共同質心周圍,就能讓這個一階項相減抵消,只剩下小得多的二階曲率項。一維裡常見的圖案是 ABBA 交叉指狀排列;二維裡的經典做法是 2x2 的交叉四元組(cross-quad),A 與 B 分處對角線兩端,於是兩者的質心都正好落在正中心。
棘手之處在於:陣列最外圈的元件所處的「鄰里環境」和藏在裡頭的不一樣——蝕刻負載不同,旁邊元件帶來的應力也不同。所以你要用虛擬元件(dummy)把整個陣列圍一圈:這些是額外的、電學上不起作用的副本,唯一的職責就是讓每一個「真正」的指條都擁有完全相同的周邊環境。共質心加上 dummy,才能把兩顆僅僅畫得一樣的電晶體,變成真正行為一致的電晶體——這也是為什麼類比匹配的成敗取決於佈局,而不只是電路圖。
為什麼共享質心能消掉主要的匹配誤差:直線型製程梯度關於中心對稱,因而它對兩個元件的貢獻相等、彼此相減抵消。
共質心只能抵消線性梯度;對純隨機失配毫無幫助,而隨機失配仍要靠增大元件面積來減小(Pelgrom 定律)——所以設計者一方面把元件做大以因應隨機匹配,另一方面用共質心來對付系統性梯度。