重合位置晶格

大多數晶界都是高能量的一團亂，但少數幾個特殊錯向卻乖得出奇。概念是這樣的：拿兩個完全相同的晶格疊在一起，再讓其中一個相對另一個旋轉。對大多數角度，兩組點幾乎毫無共通之處。但在某些神奇的角度下，其中一個晶格會有規律的一部分點，恰好落在另一個晶格的點上。這些共用、重疊的點自己構成了一個重複的圖案：重合位置晶格（coincidence-site lattice，CSL）。

CSL 用一個數字 Sigma（希臘字母）來描述，它計量重合有多稀有：Sigma 是 CSL 單位晶胞體積和普通晶體單位晶胞體積之比，所以每 Sigma 個晶格點中就有 1 個是重合位置。Sigma 小代表共用的點多、是一個貼合良好、低能量的晶界。例如在立方晶體中，繞 <100> 軸轉 36.9 度會給出 Sigma = 5：每五個原子就有一個坐在重合位置上。面心立方裡完美的共格雙晶是極端情形，Sigma = 3。依慣例，Sigma 永遠是奇數。

若一個晶界沿著一個富含重合位置的面，它就能跨過接縫好好鍵結，因而能量出奇地低，這些就是特殊晶界。它們比隨機晶界更能抵抗滑動、遷移、腐蝕與開裂，這正是晶界工程要讓材料裝滿低 Sigma 晶界的原因。誠實提醒：低 Sigma 是必要但不充分的。晶界還必須落在一個好的面上，而真實晶界只是近似地命中確切的 CSL 角度，所以重合通常是一種靠幾根額外差排維持的近似重合。