圓周長

如果你把一根繩子緊緊繞在一個錫罐外圍一圈，再把繩子拉直，它的長度就是圓周長——繞圓一圈的距離，也就是圓版本的周長。古人發現了一件了不起的事：不論圓是大是小，這個距離永遠是直徑的同一個倍數。

這個固定的倍數就是圓周率 pi（約 3.14159...），定義為任何圓的圓周長與其直徑之比：pi = C / d。重新整理得 C = pi · d，又因為直徑是半徑的兩倍，所以 C = 2 · pi · r。半徑為 5 的圓，圓周長為 2 · pi · 5 = 10 · pi ≈ 31.4。繞圈的一部分——由圓心角 theta（以弳度為單位）所截出的弧——其長度為 r · theta，若角以度為單位，則為 (theta / 360) · 2 · pi · r。

pi 並不是某個分數的偽裝：它是無理數，所以它的小數永不終止、永不循環，而且它其實是超越數（它不是任何整數係數多項式的根）。22/7 和 3.14 是方便的近似值，而非真正的值——這件事有個著名的後果，因為 pi 的超越性正是用尺規無法化圓為方的原因。